時(shí)空是怎樣彎曲的：圖解廣義相對(duì)論

運(yùn)動(dòng)的鐘變慢，運(yùn)動(dòng)的直尺縮短；靠近地球的鐘變慢，靠近地球的直尺變長(zhǎng)。這些改變讓地球周圍的時(shí)間和空間變得不均勻。這種不均勻性在幾何上的表現(xiàn)就是時(shí)空彎曲，在物理上的表現(xiàn)就是蘋果掉下來(lái)。這些結(jié)論就是相對(duì)論的主要內(nèi)容，本書采用直觀的示意圖對(duì)這些內(nèi)容做了詳細(xì)的解釋說(shuō)明。比如采用時(shí)空?qǐng)D解釋了時(shí)間為什么變慢、空間為什么收縮，采用折疊時(shí)空解釋了地球周圍時(shí)間為什么變慢、空間為什么變長(zhǎng)。利用時(shí)間和空間的不均勻性解釋了時(shí)空是怎樣彎曲的，特別對(duì)時(shí)間的彎曲做了詳細(xì)說(shuō)明。
本書圖文并茂，深入淺出，適合對(duì)相對(duì)論感興趣的廣大讀者閱讀，也可作為學(xué)習(xí)相對(duì)論的輔助讀本。

沈賢勇，網(wǎng)名@川山洞主，四川樂(lè)山人，2015年畢業(yè)于上海師范大學(xué)天體物理中心，獲博士學(xué)位，研究方向?yàn)橐π薷呐c暗能量，現(xiàn)任教于浙江樹(shù)人學(xué)院，已出版《破解引力-廣義相對(duì)論的誕生之路》。

地球讓時(shí)間流逝的快慢和空間長(zhǎng)度變得不均勻，時(shí)間和空間的不均勻性反過(guò)來(lái)讓物體呈現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，以抵消這種不均勻性——這就是廣義相對(duì)論的核心內(nèi)容。比如說(shuō)，每隔1億年，蘋果樹(shù)下的時(shí)間就要比蘋果樹(shù)上的時(shí)間慢1秒（s），但就這么一點(diǎn)點(diǎn)微小的變慢卻是蘋果掉下來(lái)的原因。
在廣義相對(duì)論誕生之后的一百多年里，有很多人試圖把這個(gè)理論簡(jiǎn)化，讓大家更好理解，其中最著名的一句話是“物質(zhì)告訴時(shí)空如何彎曲，時(shí)空彎曲告訴物體如何運(yùn)動(dòng)”。但對(duì)多數(shù)人而言，這句話仍然難以理解，比如：時(shí)空到底是怎樣彎曲的？時(shí)空彎曲又是怎樣告訴物體運(yùn)動(dòng)的？
這句話難以理解的一個(gè)原因在于時(shí)空都是在朝我們不可感知的維度上彎曲的，我們很難畫出全部彎曲的直觀圖像。另外一個(gè)原因是很多時(shí)候科普資料通常只畫出空間的彎曲圖，而時(shí)間的彎曲常常被省略了。這種省略導(dǎo)致大家誤以為蘋果下落和行星運(yùn)動(dòng)是由空間彎曲產(chǎn)生的，但實(shí)際上它們都來(lái)自時(shí)間的彎曲。
為了克服這些困難，本書嘗試了一種全新的詮釋方法。比如用示意圖展示空間的真實(shí)長(zhǎng)度與看上去的長(zhǎng)度、時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度與體驗(yàn)長(zhǎng)度，再配以大量直觀的簡(jiǎn)圖，對(duì)時(shí)空怎樣彎曲進(jìn)行展示說(shuō)明，特別是對(duì)時(shí)間怎樣彎曲做了詳細(xì)解釋。然后以此為基礎(chǔ)，再采用直觀圖形去解釋蘋果下落和行星運(yùn)動(dòng)為什么來(lái)自時(shí)間的彎曲，而空間彎曲為什么對(duì)水星進(jìn)動(dòng)和光線彎曲產(chǎn)生貢獻(xiàn)。
當(dāng)然，如果能夠避開(kāi)時(shí)空彎曲這樣的幾何概念，那就可以大大降低理解難度。所以，本書最后一章嘗試通過(guò)大量直觀的示意圖，直接去解釋地球?yàn)槭裁茨茏寱r(shí)間流逝變慢、讓空間長(zhǎng)度變長(zhǎng)，也就是地球?yàn)槭裁醋寱r(shí)間和空間變得不均勻。然后再配以直觀的示意圖，直接去解釋時(shí)間的不均勻性如何反過(guò)來(lái)導(dǎo)致蘋果下落和行星運(yùn)動(dòng)，即詳細(xì)解釋了重力為什么起源于時(shí)間流逝的不均勻性。而且，這種解釋方式也可以幫助大家更好地理解什么是時(shí)空的彎曲。
對(duì)于狹義相對(duì)論，也有很多大家難以理解和容易產(chǎn)生誤解的地方。比如時(shí)間為什么會(huì)變慢，空間為什么會(huì)收縮。再比如光速不變常常被誤以為是相對(duì)論存在的原因。這種誤解往往是很多科普資料沿著歷史順序去介紹狹義相對(duì)論的誕生過(guò)程所造成的。所以，本書采用另外一種方式去解釋狹義相對(duì)論的誕生過(guò)程。比如相對(duì)論效應(yīng)最開(kāi)始是如何在電磁現(xiàn)象中暴露出來(lái)的，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相對(duì)論效應(yīng)又是如何導(dǎo)致光速不變的。另外，配以直觀的示意圖，采用時(shí)空這個(gè)對(duì)象，書中還詳細(xì)解釋了時(shí)間為什么會(huì)變慢，空間為什么會(huì)收縮。
對(duì)于愛(ài)因斯坦最著名的靈感——等效原理，以往通常采用自由下落的電梯對(duì)其解釋說(shuō)明。但等效原理所蘊(yùn)含的本質(zhì)思想遠(yuǎn)比這深刻豐富。所以，本書沿著從亞里士多德到愛(ài)因斯坦的歷史順序，把兩千多年來(lái)對(duì)蘋果下落的各種解釋方案進(jìn)行了梳理，從而讓大家清晰地看出等效原理的本質(zhì)思想，那就是：蘋果的自由下落只不過(guò)是一種在地球存在情況下的慣性運(yùn)動(dòng)而已。這個(gè)本質(zhì)思想也是廣義相對(duì)論的核心結(jié)論之一。
科普寫作的難度在于如何既要通俗易懂，又要保持知識(shí)的準(zhǔn)確性。很多情況下不得不在兩者之間做出犧牲。比如，為了提高趣味性，常常引入大量故事和趣聞?shì)W事，但這并不能幫助讀者準(zhǔn)確理解所科普的專業(yè)知識(shí)；反過(guò)來(lái)，為了追求準(zhǔn)確性和專業(yè)性，常常引入太多的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，這又會(huì)讓讀者感覺(jué)晦澀難懂，無(wú)法閱讀。而本書則是通過(guò)以下兩種方式做到內(nèi)容的通俗易懂。
第一種方式：將專業(yè)知識(shí)拆分成一連串容易理解的小知識(shí)點(diǎn)，一直拆分到利用日常生活中熟悉的場(chǎng)景就能展示說(shuō)明的程度。然后通過(guò)簡(jiǎn)化之后的邏輯關(guān)系，把這些小知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，再去說(shuō)明專業(yè)知識(shí)。此方式可以避免引入太多專業(yè)術(shù)語(yǔ)。所以，本書不會(huì)出現(xiàn)像參考系、慣性系、伽利略變換、洛倫茲變換、以太、相對(duì)性原理等一大堆讓大家頭痛的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，采用的都是日常用語(yǔ)。
第二種方式：采用直觀的示意圖。圖像是幫助理解的最有效方式。有些相關(guān)文獻(xiàn)中采用的圖片大多只是對(duì)引入的故事、趣聞?shì)W事等內(nèi)容進(jìn)行圖示化，或者說(shuō)與知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性不大。本書嘗試將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)間的邏輯關(guān)系甚至推理過(guò)程都轉(zhuǎn)化成直觀性非常強(qiáng)的示意圖，真正做到圖解相對(duì)論。
通過(guò)以上這些嘗試，希望本書能幫助大家理解廣義相對(duì)論所呈現(xiàn)出來(lái)的世界真實(shí)模樣。如果想要系統(tǒng)學(xué)習(xí)廣義相對(duì)論或了解更多細(xì)節(jié)，歡迎閱讀筆者已出版的《破解引力：廣義相對(duì)論的誕生之路》。
雖然經(jīng)過(guò)多遍仔細(xì)修改，書中不妥和疏漏之處仍在所難免，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

沈賢勇@川山洞主
2023年4月21日于杭州

上篇	蘋果為什么會(huì)掉下來(lái)	001
	開(kāi)場(chǎng)—《星際穿越》的電影片段	002
第1章	櫻滿集星——不曾感知到的世界的真實(shí)模樣	007
1.1	櫻滿集星人體驗(yàn)到的時(shí)間	008
1.2	櫻滿集星人體驗(yàn)到的空間	015
1.3	地球人與櫻滿集星人之間的協(xié)議	020
1.4	櫻滿集星人體驗(yàn)到的質(zhì)量	023
1.5	櫻滿集星人測(cè)量出的光速值	026

第2章	空間的彎曲——表現(xiàn)為空間長(zhǎng)度變長(zhǎng)	028
2.1	地球周圍空間的彎曲—同一段空間的長(zhǎng)度變長(zhǎng)所產(chǎn)生的“擠壓”	030
2.2	空間看上去的形狀	032
2.3	空間彎曲的表現(xiàn)方式	034
2.4	地球周圍空間的彎曲程度	037

第3章	我們?nèi)绾斡涗洉r(shí)間——難以覺(jué)察的時(shí)間性質(zhì)差別	039
3.1	引力場(chǎng)不存在的情況—日常生活習(xí)慣的時(shí)間記錄方式	040
3.2	引力場(chǎng)帶來(lái)的本質(zhì)改變	042
3.3	如何沿用日常生活習(xí)慣的記錄方式—人為標(biāo)記時(shí)間	043
3.4	時(shí)間的兩種記錄方式	045
3.5	兩種記錄方式之間的差別	046

第4章	時(shí)間的彎曲——表現(xiàn)為時(shí)間流逝變慢	048
4.1	需要澄清的混亂—同一段時(shí)間的兩種不同含義	049
4.2	同一段時(shí)間的兩種長(zhǎng)度	053
4.3	時(shí)間的彎曲—同一段時(shí)間間隔的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度變長(zhǎng)所產(chǎn)生的“擠壓”	055
4.4	時(shí)間“看上去”的形狀	057
4.5	時(shí)間彎曲的表現(xiàn)方式	059
4.6	二維時(shí)空面的彎曲	060
4.7	地球周圍時(shí)間的彎曲程度	061

第5章	黑洞——時(shí)空彎曲的極端案例	062
5.1	中子星附近時(shí)空的彎曲程度	063
5.2	黑洞的邊界	064
5.3	時(shí)間流逝趨于無(wú)窮慢的地方	066
5.4	我們能掉進(jìn)黑洞嗎	067
5.5	黑洞的內(nèi)部—時(shí)間與空間對(duì)換	068
5.6	探索時(shí)空本質(zhì)的信使	069

第6章	蘋果為什么會(huì)掉下來(lái)——時(shí)間彎曲的表現(xiàn)	071
6.1	不受外部干擾的物體是如何運(yùn)動(dòng)的	072
6.2	蘋果下落的真相—居然來(lái)自時(shí)間的本性	073
6.3	放大9億億倍—全部奧秘所在	074

第7章	衛(wèi)星為什么會(huì)圍繞地球旋轉(zhuǎn)——時(shí)間彎曲占主導(dǎo)	078
7.1	衛(wèi)星圍繞地球旋轉(zhuǎn)的原因也來(lái)自時(shí)間的彎曲	079
7.2	空間彎曲對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的影響	082

第8章	光線為什么會(huì)彎曲——時(shí)間彎曲和空間彎曲各貢獻(xiàn)一半	086
8.1	如何判斷時(shí)空彎曲所產(chǎn)生貢獻(xiàn)的大小	087
8.2	壓倒性勝出—時(shí)間彎曲的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于空間彎曲的貢獻(xiàn)	088
8.3	少有的旗鼓相當(dāng)—空間彎曲與時(shí)間彎曲產(chǎn)生的貢獻(xiàn)相當(dāng)	090

第9章	引力波——時(shí)空的另外一種彎曲	093

第10章	正確理解“時(shí)空彎曲告訴物體如何運(yùn)動(dòng)”	098
10.1	最常見(jiàn)的誤解	100
10.2	誤解的澄清	101
10.3	廣義相對(duì)論核心思想的另一種表述	102
10.4	人類理性的閃耀	104


下篇	愛(ài)因斯坦如何發(fā)現(xiàn)這一切	105
第11章	肉眼可見(jiàn)的相對(duì)論效應(yīng)——磁力是如何產(chǎn)生的	106
11.1	最熟悉的相對(duì)論效應(yīng)—磁場(chǎng)和電場(chǎng)都是相對(duì)的	109
11.2	為什么電磁現(xiàn)象最容易暴露出相對(duì)論效應(yīng)	112
11.3	相對(duì)論的世界浮出水面	117

第12章	光速不變——相對(duì)論效應(yīng)最重要的表現(xiàn)	119
12.1	愛(ài)因斯坦當(dāng)年的追光問(wèn)題	121
12.2	相對(duì)論效應(yīng)產(chǎn)生的必然結(jié)果：存在一個(gè)極限速度	122
12.3	相對(duì)論效應(yīng)最重要的表現(xiàn)：光速不變現(xiàn)象	125

第13章	每個(gè)人都有屬于自己的時(shí)間和空間——相對(duì)論的意義	128
13.1	光速不變—愛(ài)因斯坦所采用的最關(guān)鍵線索	129
13.2	時(shí)間流逝快慢的相對(duì)性	132
13.3	空間長(zhǎng)度的相對(duì)性	134
13.4	同一個(gè)時(shí)刻的相對(duì)性	136
13.5	整個(gè)空間都是相對(duì)的	139
13.6	細(xì)棒變短的原因	141
13.7	時(shí)間流逝變慢的原因	142
13.8	相對(duì)論發(fā)現(xiàn)的最重要對(duì)象—時(shí)空	144
13.9	時(shí)空的光錐結(jié)構(gòu)	145
13.10	狹義相對(duì)性存在的根源—兩個(gè)常見(jiàn)誤解的澄清	148
13.11	一種新時(shí)空觀的誕生	150

第14章	質(zhì)能方程——日常生活中無(wú)處不在發(fā)揮作用	152
14.1	一般能量的狹義相對(duì)性—質(zhì)能方程	154
14.2	質(zhì)量的狹義相對(duì)性	155
14.3	發(fā)生在我們身邊的質(zhì)能方程	157
14.4	重新認(rèn)識(shí)時(shí)空與物質(zhì)之間的界限	161

第15章	愛(ài)因斯坦一生中最快樂(lè)的思想——等效原理	164
15.1	狹義相對(duì)論到廣義相對(duì)論的橋梁	166
15.2	等效原理所蘊(yùn)含的本質(zhì)思想	168
15.2.1	亞里士多德對(duì)運(yùn)動(dòng)的分類	168
15.2.2	笛卡爾對(duì)運(yùn)動(dòng)的分類	170
15.2.3	行星運(yùn)動(dòng)的真相被掩蓋	172
15.2.4	真相被愛(ài)因斯坦揭露	175
15.2.5	愛(ài)因斯坦對(duì)運(yùn)動(dòng)的分類	176

第16章	蘋果為什么會(huì)掉下來(lái)——更直觀的解釋	178
16.1	時(shí)間流逝變慢的根源	179
16.2	時(shí)空彎曲的途徑—“折疊時(shí)空”	180
16.3	時(shí)間流逝在地球附近變慢的原因	185
16.4	空間真實(shí)長(zhǎng)度在地球附近變長(zhǎng)的原因	186
16.5	物體質(zhì)量在地球附近會(huì)增加的原因	187
16.6	重力只是一種表象	188


附錄		192
附錄1	推導(dǎo)同一個(gè)時(shí)刻的相對(duì)性	193
附錄2	推導(dǎo)質(zhì)能方程E＝mc2	194

參考文獻(xiàn)		197