概率基多目標(biāo)優(yōu)化原理及應(yīng)用

《概率基多目標(biāo)優(yōu)化原理及應(yīng)用》以系統(tǒng)論的觀點(diǎn)，從概率論的角度闡述了概率基多目標(biāo)優(yōu)化理論的基本原理和應(yīng)用。書(shū)中首次引入一個(gè)嶄新概念—青睞概率及其量化方法，并將概率基多目標(biāo)優(yōu)化方法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，如響應(yīng)面法、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立了概率基多目標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。書(shū)中同時(shí)給出了概率基穩(wěn)健、設(shè)計(jì)、概率基多目標(biāo)優(yōu)化的離散化處理、序貫優(yōu)化及其誤差分析，對(duì)概率基模糊多目標(biāo)優(yōu)化、多個(gè)目標(biāo)的聚類分析、多目標(biāo)最短路徑和金融、機(jī)械加工等問(wèn)題也進(jìn)行了介紹。
《概率基多目標(biāo)優(yōu)化原理及應(yīng)用》可供在相關(guān)領(lǐng)域深入挖掘的研究人員參考，也可作為相關(guān)專業(yè)高年級(jí)本科生和研究生的教材。

鄭茂盛，西北大學(xué)化工學(xué)院教授、博導(dǎo)。德國(guó)洪堡學(xué)者，霍英東優(yōu)秀青年教師獎(jiǎng)獲得者，享受國(guó)務(wù)院政府特殊津貼。曾獲中國(guó)航空工業(yè)總公司科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)，國(guó)家教育部科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)，霍英東青年教師二等獎(jiǎng)（研究類），陜西省第2界青年科技獎(jiǎng)，中國(guó)高等學(xué)校自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)，各1項(xiàng)。

本書(shū)以系統(tǒng)論的觀點(diǎn)，從概率論和集合論的角度全面系統(tǒng)地剖析了“多目標(biāo)優(yōu)化”問(wèn)題的本征內(nèi)涵，構(gòu)建了概率基多目標(biāo)優(yōu)化理論體系并將其應(yīng)用在材料選擇、化工過(guò)程、醫(yī)療等相關(guān)領(lǐng)域。

作者課題組從20 世紀(jì)90 年代初開(kāi)始致力于材料設(shè)計(jì)和性能優(yōu)化研究，特別是第一作者講授相關(guān)課程約30 年，經(jīng)歷了較多的場(chǎng)景。由于材料及其性能指標(biāo)的數(shù)量巨大，應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，這促使人們更加重視認(rèn)識(shí)材料行為的本質(zhì)，并發(fā)展適當(dāng)?shù)乃枷牒头椒▉?lái)刻畫(huà)和表征材料結(jié)構(gòu)與性能之間的關(guān)系和聯(lián)系，既包括微觀層次的，當(dāng)然也包括宏觀上所遇到的材料的優(yōu)化和優(yōu)選。2019年，我們?cè)赟pringer 出版了Elastoplastic Behavior of Highly Ductile Materials專著，旨在從彈塑性行為和抗失效等角度論述高的材料韌性對(duì)構(gòu)件安全性的益處。我們新近出版的Probability-based Multi-objective Optimization for Material Selection（2nd Edition）（2023，Springer，新加坡）專著，以系統(tǒng)論的觀點(diǎn)，以及概率論的方法，著眼于在實(shí)際工程應(yīng)用中材料的效用，論述了材料的合理選擇和全面/綜合的定量評(píng)價(jià)，它可以看作是材料應(yīng)用和前景評(píng)價(jià)的一個(gè)分支，其思想和方法具有新穎性。
從古至今，優(yōu)化不可避免地影響著人類的日常生活。當(dāng)然，在古代可供選擇的事物（包括材料）的數(shù)量很少，對(duì)優(yōu)化選擇的需要也很有限。但是，今天可供選擇的事物的數(shù)量和質(zhì)量都非常之多，就需要人們進(jìn)行優(yōu)化選擇。對(duì)于材料而言，所能提供的創(chuàng)新機(jī)會(huì)也是很多的。只有從大量材料庫(kù)中進(jìn)行合理選擇，才能獲得“優(yōu)選”的適當(dāng)材料；同時(shí)，材料的選擇通常與其制造工藝、成本和全壽命期的環(huán)境友好性等有關(guān)，因此材料的選擇實(shí)際上并不是一件容易的事情。
當(dāng)只需考慮一個(gè)目標(biāo)時(shí)，稱為“單目標(biāo)優(yōu)化”，其解答相對(duì)簡(jiǎn)單，包括普通的最優(yōu)化方法和華羅庚教授推廣的優(yōu)選法。然而，對(duì)于多個(gè)目標(biāo)的同時(shí)優(yōu)化問(wèn)題，其解答尚未規(guī)范化。
本書(shū)以系統(tǒng)論的觀點(diǎn)，揭示出多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化的本質(zhì)是“多個(gè)目標(biāo)的同時(shí)優(yōu)化”，這就要求我們所采用的研究方法能夠體現(xiàn)這個(gè)科學(xué)問(wèn)題的內(nèi)秉特征。為此，我們尋覓到了集合論、概率論和聚類分析等方法。分析表明，兩個(gè)集合的“交集”以及兩個(gè)獨(dú)立事件的“聯(lián)合概率”就可以用于表征“事件的同時(shí)出現(xiàn)”。當(dāng)我們把“多個(gè)目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化”問(wèn)題中“每個(gè)目標(biāo)”都等效于一個(gè)“獨(dú)立事件”時(shí)，“多個(gè)目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化”問(wèn)題就柳暗花明了。而將“每個(gè)目標(biāo)”等效于一個(gè)“獨(dú)立事件”又有賴于以聚類分析的方法能夠從“多個(gè)目標(biāo)”中分離出“獨(dú)立事件”。這樣就建立了概率基多目標(biāo)優(yōu)化方法。為了較深刻地理解本書(shū)的內(nèi)容，讀者需要預(yù)先了解一些系統(tǒng)論、概率論和最優(yōu)化理論的基礎(chǔ)知識(shí)。
本書(shū)通過(guò)闡述概率基多目標(biāo)優(yōu)化方法及其應(yīng)用，旨在合理地處理多目標(biāo)優(yōu)化中的相關(guān)問(wèn)題。在處理中，引入了一個(gè)全新的概念，即“青睞概率”，以反映各候選對(duì)象性能指標(biāo)效用受“青睞”的程度，候選對(duì)象的總體/總青睞概率是其在定量選擇中唯一的決定性指標(biāo)。這種新方法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的結(jié)合，包括正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、響應(yīng)面方法和均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，就構(gòu)建了概率基多目標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。書(shū)中還包括概率基多目標(biāo)優(yōu)化意義下的穩(wěn)健設(shè)計(jì)；基于好格點(diǎn)的離散化處理、序貫優(yōu)化以及誤差分析；概率基模糊多目標(biāo)優(yōu)化；多個(gè)目標(biāo)的聚類分析及目標(biāo)選擇方法；概率基多目標(biāo)優(yōu)化方法的廣泛應(yīng)用，如在選材、化工過(guò)程、醫(yī)療、國(guó)防、多目標(biāo)規(guī)劃、多目標(biāo)最短路徑問(wèn)題等方面的應(yīng)用。
以系統(tǒng)科學(xué)的觀點(diǎn)，按照多目標(biāo)優(yōu)化的內(nèi)涵應(yīng)是“多個(gè)目標(biāo)的同時(shí)優(yōu)化”的思路，主要采用概率論和集合論的方法，提供一個(gè)理性化的科學(xué)方法，是本書(shū)的特色。如果能使讀者從本書(shū)中獲得有價(jià)值的信息和啟發(fā)，就達(dá)到了我們的心愿。
本書(shū)第1 章簡(jiǎn)要介紹了多目標(biāo)優(yōu)化理論的概況；第2 章以系統(tǒng)論的觀點(diǎn)剖析了多目標(biāo)優(yōu)化方法的內(nèi)涵，并指出現(xiàn)有方法與“多個(gè)目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化”意旨的差異性，主要包括線性加權(quán)法、帕累托解法和?-約束解法，多目標(biāo)優(yōu)化的常用算法，以及選材的層次分析法（AHP）、VIKOR 法、TOPSIS 法、MOO 法和Ashby 法等；第3 章以系統(tǒng)論的觀點(diǎn)，闡述了概率基多目標(biāo)優(yōu)化的基本原理和方法；第4 章闡述了概率基多目標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，即概率基多目標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多目標(biāo)響應(yīng)面設(shè)計(jì)和多目標(biāo)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法；第5章論述了概率基多目標(biāo)優(yōu)化意義下的穩(wěn)健設(shè)計(jì)；第6 章闡述了在概率基多目標(biāo)優(yōu)化評(píng)估中的后續(xù)內(nèi)容，基于好格點(diǎn)和均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的離散化處理、序貫優(yōu)化以及誤差分析；第7 章論述概率基模糊多目標(biāo)優(yōu)化；第8 章介紹多個(gè)目標(biāo)的聚類分析及目標(biāo)選擇；第9 章介紹概率基多目標(biāo)優(yōu)化方法的廣泛應(yīng)用；第10 章總結(jié)。
崔瑩、王怡參加了本書(shū)有關(guān)內(nèi)容的分析和計(jì)算工作，在此鳴謝。作者還要感謝鄭建龍、劉開(kāi)平、仝明信等教授，沈小伉先生在技術(shù)交流方面給予的持續(xù)支持。希望本書(shū)能起到拋磚引玉的作用，激發(fā)起相關(guān)領(lǐng)域?qū)τ嘘P(guān)問(wèn)題的審視和窮究，在研討和應(yīng)用中成長(zhǎng)，進(jìn)而形成理性的科學(xué)方法。

作者
2023年9月于西安

第1章 多目標(biāo)優(yōu)化理論概況  001
1.1 引言 002
1.2 “單目標(biāo)優(yōu)化”問(wèn)題 003
1.3 多目標(biāo)優(yōu)化的發(fā)展 004
1.4 小結(jié) 006
參考文獻(xiàn) 006

第2章 多目標(biāo)優(yōu)化方法現(xiàn)狀分析  008
2.1 引言 009
2.2 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 009
2.3 常用的主要解法及其現(xiàn)狀剖析 010
2.4 多目標(biāo)優(yōu)化算法 011
2.5 多目標(biāo)選材問(wèn)題 012
2.6 常用解法的問(wèn)題匯總及展望 015
2.7 “概率基多目標(biāo)優(yōu)化”方法進(jìn)展情況 015
2.8 小結(jié) 016
參考文獻(xiàn) 016

第3章 系統(tǒng)論觀點(diǎn)下概率基多目標(biāo)優(yōu)化的基本原理和方法  019
3.1 引言 020
3.2 系統(tǒng)思想和方法的主要特征 020
3.3 系統(tǒng)論觀點(diǎn)下的多目標(biāo)優(yōu)化 023
3.4 概率論角度下的定量評(píng)價(jià) 025
3.5 應(yīng)用舉例 027
3.6 小結(jié) 035
參考文獻(xiàn) 035

第4章 概率基多目標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法  037
4.1 引言 038
4.2 概率基多目標(biāo)優(yōu)化與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)合 039
4.3 概率基多目標(biāo)優(yōu)化與響應(yīng)面方法設(shè)計(jì)的結(jié)合 043
4.4 概率基多目標(biāo)優(yōu)化與均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的結(jié)合 051
4.5 小結(jié) 055
參考文獻(xiàn) 055

第5章 概率基多目標(biāo)優(yōu)化意義下的穩(wěn)健設(shè)計(jì)  058
5.1 引言 059
5.2 基于概率的多目標(biāo)優(yōu)化穩(wěn)健設(shè)計(jì) 060
5.3 應(yīng)用 061
5.4 小結(jié) 065
參考文獻(xiàn) 065

第6章 離散化處理、序貫優(yōu)化以及誤差分析  067
6.1 引言 068
6.2 離散化處理 068
6.3 序貫優(yōu)化 078
6.4 誤差分析 084
6.5 小結(jié) 091
參考文獻(xiàn) 091

第7章 概率基模糊多目標(biāo)優(yōu)化  095
7.1 引言 096
7.2 概率基模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型 097
7.3 應(yīng)用實(shí)例 101
7.4 小結(jié) 105
參考文獻(xiàn) 105

第8章 多個(gè)目標(biāo)的聚類分析  107
8.1 引言 108
8.2 聚類分析在多目標(biāo)優(yōu)化中的應(yīng)用 113
8.3 小結(jié) 115
參考文獻(xiàn) 115

第9章 概率基多目標(biāo)優(yōu)化方法的廣泛應(yīng)用  117
9.1 引言 118
9.2 多目標(biāo)最短路徑問(wèn)題 118
9.3 在多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題中的應(yīng)用 124
9.4 在金融領(lǐng)域的應(yīng)用 133
9.5 工程項(xiàng)目的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 138
9.6 機(jī)械加工過(guò)程優(yōu)化中的應(yīng)用 139
9.7 多目標(biāo)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 141
9.8 小結(jié) 148
參考文獻(xiàn) 148

第10章 總結(jié)  152