理論力學(xué)（劉迎）

本書以力學(xué)問題求解為主線，深入淺出地介紹了矢量力學(xué)與分析力學(xué)基礎(chǔ)。本書共11章和4個(gè)專題。第1~4章是靜力學(xué)內(nèi)容(力學(xué)建模基礎(chǔ)、力系等效與簡化、力系的平衡、摩擦)，第5~7章是運(yùn)動學(xué)內(nèi)容(點(diǎn)的運(yùn)動、剛體的運(yùn)動、相對運(yùn)動)，第8~10章是動力學(xué)內(nèi)容(力與運(yùn)動、功與能量、動靜普遍原理)，第11章是分析力學(xué)基礎(chǔ)(拉格朗日力學(xué))。4個(gè)專題分別為非慣性系動力學(xué)、碰撞與打擊問題、剛體動力學(xué)、變質(zhì)量動力學(xué)。其中帶“*”章節(jié)和專題內(nèi)容，可根據(jù)各專業(yè)實(shí)際情況靈活選擇。
本書使初學(xué)者能在較短時(shí)間內(nèi)掌握一般力學(xué)的基礎(chǔ)，建立知識內(nèi)在的聯(lián)系，可以由淺入深地掌握力學(xué)問題的分析思路、求解技巧，并提高應(yīng)用能力。
本書可作為高等院校機(jī)械、土木、水利、航空航天等專業(yè)的理論力學(xué)課程教材，也可供相關(guān)工程技術(shù)人員參考。

劉迎，武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，副教授，力學(xué)博士，研究方向?yàn)榇帕黧w動力學(xué)，作為技術(shù)骨干參與完成國家自然科學(xué)面上基金、國家自然科學(xué)青年基金、博士后基金及軍工橫向項(xiàng)目，在Phys Fluids,Int J Comput Fluid D等國內(nèi)外期刊上發(fā)表多篇SCI/EI論文，先后承擔(dān)《理論力學(xué)》《機(jī)械振動》《應(yīng)用力學(xué)》《流體力學(xué)》本科生課程和碩士研究生課程的教學(xué)工作，主持教研項(xiàng)目1項(xiàng)，參與編寫教材1部，主持和參與完成超星平臺《機(jī)械振動》《理論力學(xué)》《材料力學(xué)》本科生在線課程的建設(shè)。

本書是作者對理論力學(xué)內(nèi)容體系梳理思考之后，汲取國內(nèi)外優(yōu)秀教材的優(yōu)點(diǎn)，并結(jié)合課程組的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫而成。編寫本書的目的主要是適應(yīng)當(dāng)前國內(nèi)教學(xué)改革趨勢，用較少學(xué)時(shí)講授工科專業(yè)的理論力學(xué)基本內(nèi)容，并適當(dāng)兼顧知識的拓展性，希望能讓初學(xué)者快速掌握力學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高應(yīng)用能力。因此，本書的編寫原則是：內(nèi)容緊湊，突出知識整體觀；結(jié)構(gòu)模塊化，邏輯清晰自然；精選例題和習(xí)題，啟發(fā)解題方法與技巧；深入淺出，闡明方法的聯(lián)系與根源；重視思維，平衡計(jì)算能力與分析思考能力。
本書共11章和4個(gè)專題。第1～4章為傳統(tǒng)靜力學(xué)內(nèi)容(力學(xué)建模基礎(chǔ)、力系等效與簡化、力系的平衡、摩擦)，第5～7章為傳統(tǒng)運(yùn)動學(xué)內(nèi)容(點(diǎn)的運(yùn)動、剛體的運(yùn)動、相對運(yùn)動)，第8～10章是傳統(tǒng)動力學(xué)內(nèi)容(力與運(yùn)動、功與能量、動靜普遍原理)，第11章是分析力學(xué)基礎(chǔ)(拉格朗日力學(xué))。4個(gè)專題分別是非慣性系動力學(xué)、碰撞與打擊問題、剛體動力學(xué)、變質(zhì)量動力學(xué)。書中帶“*”的章節(jié)以及專題內(nèi)容可以作為多學(xué)時(shí)選授內(nèi)容，也可根據(jù)不同專業(yè)的需求靈活選擇。
本書編寫具有以下特點(diǎn)：
1.結(jié)構(gòu)優(yōu)化。強(qiáng)調(diào)知識結(jié)構(gòu)的緊湊性，并且注意與先修和后續(xù)課程自然過渡。例如，將力系簡化內(nèi)容作為一章，因?yàn)榱ο岛喕碚摬⒎庆o力學(xué)專用，其思想也能在運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)中借鑒；以主矢和主矩運(yùn)動效果統(tǒng)一動量定理和動量矩定理，呼應(yīng)力系簡化理論；刪去簡單桁架內(nèi)力計(jì)算內(nèi)容，避免與結(jié)構(gòu)力學(xué)教材重復(fù)。刪去質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)內(nèi)容，避免與大學(xué)物理教材重復(fù)。為避免與機(jī)械振動教材重復(fù)，刪去了機(jī)械振動基礎(chǔ)(其內(nèi)容偏向于方程解法，適合在專門的課程中介紹)。
2.梯度平緩。盡可能避免理解上的困難和障礙。例如，從二力簡化引入力偶的概念；運(yùn)動學(xué)按照點(diǎn)的運(yùn)動、剛體的運(yùn)動、相對運(yùn)動的順序安排，符合從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象的認(rèn)知過程；在剛體的運(yùn)動一章中，先引入剛體角速度矢量的概念，明確剛體運(yùn)動特征是旋轉(zhuǎn)且具有唯一性，然后分類研究平移、定軸轉(zhuǎn)動、平面運(yùn)動和定點(diǎn)運(yùn)動。動力學(xué)從主矢和主矩的作用效果，建立力與運(yùn)動的聯(lián)系。
3.目標(biāo)理性。本書旨在讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生熟悉理論力學(xué)主要內(nèi)容，會對力學(xué)問題進(jìn)行簡單的計(jì)算分析，讓基礎(chǔ)中等的學(xué)生掌握扎實(shí)的基本概念和方法，讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生還能擴(kuò)展知識的深度和廣度。為此，盡量以概念和推理分析，因?yàn)檫壿嬐评肀葦?shù)學(xué)推導(dǎo)更容易理解記憶。每道例題都為知識點(diǎn)的正確理解或解題方法技巧而設(shè)。一些知識點(diǎn)有延伸知識介紹，可以加深讀者對知識點(diǎn)的理解。書后習(xí)題答案對部分較靈活的習(xí)題提供了思路提示。
4.理解應(yīng)用。工程中的計(jì)算依靠計(jì)算機(jī)編程或?qū)ｉT軟件來完成，計(jì)算的依據(jù)就是本書中的理論?？梢姡⒑侠砹W(xué)模型和解釋結(jié)果的關(guān)鍵在于對概念和方程的理解。因此，本書習(xí)題增加了判斷題、簡答題用于辨析概念和強(qiáng)化知識點(diǎn)的理解，最后有兩道拓展題，鼓勵學(xué)生深入思考、靈活應(yīng)用知識。其中一些題目融入生活實(shí)際背景，強(qiáng)化學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。本書附錄介紹了計(jì)算機(jī)在力學(xué)問題中的應(yīng)用，并提供了一些典型示例，以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用的興趣。
5.重視引導(dǎo)。各章導(dǎo)言介紹本章內(nèi)容與之前章節(jié)內(nèi)容的邏輯聯(lián)系，使學(xué)生帶著目的學(xué)習(xí)，再概述本章內(nèi)容的組織思路，幫助讀者建立知識樹。例題逐步深入，然后總結(jié)方法。正文不時(shí)插入一些啟發(fā)性的設(shè)問，引導(dǎo)讀者正確理解知識點(diǎn)，避免常見錯誤和誤區(qū)?？缯鹿?jié)知識點(diǎn)力求前后呼應(yīng)，幫助讀者構(gòu)建知識整體觀。
本書配有PPT課件，如有需要，請發(fā)電子郵件至cipedu@***獲取，或登錄***免費(fèi)下載。
本書由劉迎、張剛編寫。羅燕、馬季紅老師負(fù)責(zé)初稿校訂。黃忠文、馬志敏、田宏、鄧雄、涂晗、葉姣、溫鑫等老師提出了寶貴的意見。全書由劉迎負(fù)責(zé)統(tǒng)稿。
書稿承蒙黃志強(qiáng)、鄭賢中、夏新念副教授詳細(xì)審閱。魏化中教授、楊俠教授、吳艷陽副教授對本書編寫原則提出了精辟的指導(dǎo)意見。本書編寫出版受到了武漢工程大學(xué)教學(xué)管理部門的支持，這里特別表示感謝。
由于編者水平有限，書中難免存在一些疏漏和不足，懇請廣大讀者指正。

編者
2024年1月

緒論001

第1章力學(xué)建?；A(chǔ)006
1.1物體上的作用力006
1.1.1力的幾何表示006
1.1.2作用力的基本規(guī)律007
1.1.3力的投影009
1.2力學(xué)模型與力學(xué)簡圖010
1.3非自由體與約束力013
1.4自由體的受力圖015
習(xí)題019

第2章力系等效與簡化022
2.1力對點(diǎn)的矩、力對軸的矩022
2.2力偶與力偶系的簡化024
2.2.1力偶的概念024
2.2.2力偶的性質(zhì)025
2.2.3力偶系的合成026
2.3任意力系的簡化027
2.4應(yīng)用實(shí)例：約束力的簡化031
2.5應(yīng)用實(shí)例：分布力的等效033
2.6應(yīng)用實(shí)例：形心和重心035
習(xí)題037

第3章力系的平衡042
3.1匯交力系的平衡042
3.2力偶系的平衡043
3.3任意力系的平衡044
3.3.1力系的平衡方程044
3.3.2平衡方程的變體046
3.4物體系的平衡049
3.4.1靜定與超靜定問題049
3.4.2物體系平衡的求解
方法050
*3.4.3方程獨(dú)立性的判斷056
*3.5變形體的平衡分析057
習(xí)題059

第4章摩擦064
4.1滑動摩擦064
4.2考慮摩擦?xí)r的靜平衡問題065
4.3自鎖現(xiàn)象與摩擦角069
4.4滾動摩阻071
習(xí)題073

第5章點(diǎn)的運(yùn)動076
5.1矢量描述法076
5.2直角坐標(biāo)形式077
5.3自然坐標(biāo)形式078
*5.4曲線坐標(biāo)形式080
5.4.1極柱坐標(biāo)投影080
5.4.2球坐標(biāo)投影082
習(xí)題083

第6章剛體的運(yùn)動086
6.1剛體的運(yùn)動特征量086
6.1.1角速度矢量086
6.1.2剛體上點(diǎn)的速度和加速度087
6.2剛體的簡單運(yùn)動088
6.2.1剛體的平移運(yùn)動088
6.2.2剛體繞定軸轉(zhuǎn)動089
6.3剛體的平面運(yùn)動092
6.3.1求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法092
6.3.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法093
6.3.3用基點(diǎn)法求平面內(nèi)各點(diǎn)的加速度095
*6.3.4平面圖形的加速度瞬心100
*6.4剛體的空間運(yùn)動101
6.4.1剛體繞定點(diǎn)的運(yùn)動101
6.4.2自由剛體的運(yùn)動105
習(xí)題106

第7章相對運(yùn)動110
7.1點(diǎn)的相對運(yùn)動110
7.1.1運(yùn)動方程110
7.1.2速度合成定理113
7.1.3加速度合成定理117
7.1.4運(yùn)動學(xué)綜合問題120
*7.2剛體的相對運(yùn)動124
7.2.1角速度合成定理124
7.2.2角加速度合成定理127
習(xí)題129

第8章力與運(yùn)動134
8.1主矢與移動效果134
8.1.1質(zhì)點(diǎn)系動量定理135
8.1.2質(zhì)心運(yùn)動定理137
8.2主矩與轉(zhuǎn)動效果138
8.2.1質(zhì)點(diǎn)系動量矩定理138
8.2.2相對質(zhì)心的動量矩定理143
8.3剛體平面運(yùn)動問題145
*8.4對動點(diǎn)的動量矩定理148
習(xí)題151

第9章功與能量154
9.1力的空間累積效果154
9.1.1動能154
9.1.2功156
9.1.3勢能157
9.2動能定理158
9.3功率方程162
9.4機(jī)械能守恒163
9.5動力學(xué)綜合應(yīng)用164
習(xí)題168

第10章動靜普遍原理172
10.1達(dá)朗貝爾原理172
10.1.1質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理172
10.1.2慣性力系的簡化173
10.1.3繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承附加動約束力178
10.2虛位移原理180
10.2.1約束與虛位移180
10.2.2虛功方程182
10.3動力學(xué)普遍方程186
習(xí)題188

第11章拉格朗日力學(xué)192
11.1自由度和廣義坐標(biāo)192
11.2廣義坐標(biāo)表示的平衡條件194
11.3平衡的穩(wěn)定性196
11.4第二類拉格朗日方程199
11.5拉格朗日方程的初積分204
* 11.6第一類拉格朗日方程206
習(xí)題208

專題1非慣性系動力學(xué)212
習(xí)題218

專題2碰撞與打擊問題219
習(xí)題227

專題3剛體動力學(xué)228

專題4變質(zhì)量動力學(xué)235

習(xí)題答案（部分）240

附錄A矢量運(yùn)算251
A1矢量代數(shù)與微分251
A2矢量的分解與投影253
A3矢量運(yùn)算的矩陣表達(dá)255
A4矢量方程的求解256

附錄B計(jì)算機(jī)在力學(xué)問題中的應(yīng)用257
B1力學(xué)問題中的常見數(shù)值計(jì)算257
B2典型問題建模與程序代碼263

附錄C簡單均質(zhì)剛體的質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動慣量270

參考文獻(xiàn)273